1 、 （單選題） 一項工程，甲隊單獨做需40天完成；乙隊單獨做30天后，甲隊、乙隊再合作20天可以完成。若甲隊與乙隊按天輪流做這項工程，則完成這項工程至少需要多少天？

　　A.29

　　B.56

　　C.57

　　D.58

2 、 （單選題） 甲、乙二人沿一周長400米的環形跑道勻速前進，甲走一圈4分鐘，乙走一圈8分鐘，他們同時同地同向出發，甲走5圈后，改為反向行走。已知出發后每次甲追上乙或迎面相遇時二人都要擊掌且擊掌時間不計，問第10次擊掌時，甲共走了（    ）分鐘。

　　A.56/3

　　B.20

　　C.30

　　D.40

3 、 （單選題） 某單位共81名員工排隊進行核酸檢測?，F有A、B、C、D四個樣本采集窗口，四個窗口采集一個人所需時間分別為2分鐘、3分鐘、4分鐘、5分鐘，則該單位員工完成采集的最短時間是（    ）分鐘。

　　A.63

　　B.64

　　C.65

　　D.68

4 、 （單選題） 某商場為吸引顧客，進行促銷活動，提供兩種優惠活動：①“滿減”優惠券，滿100元減10元，滿200元減30元；②打折銷售，顧客消費在50元以內部分，按9折收費；超過50元的部分，按8折收費。某顧客實際消費177元，則他最多購買了原價為（    ）元的商品。

　　A.215

　　B.210

　　C.207

　　D.187

5 、 （單選題） 某工廠共有20條生產線用于口罩生產，已知每條生產線每天可以生產10000個單利為1元的醫用口罩或4000個單利為3元的N95型口罩。根據相關部門要求，每天醫用口罩的生產量不得低于N95型口罩生產量的2倍。若工廠要獲得最大利潤，應安排幾條生產線生產醫用口罩？

　　A.7

　　B.8

　　C.9

　　D.10

6、 （單選題） 商店購進兩種商品A、B，其中A商品進價是B的2倍。銷售時A的利潤率比B高2倍，而銷量是B的30%。那么這兩種商品的總利潤之比是多少？

　　A.2∶1

　　B.3∶2

　　C.6∶5

　　D.9∶5

7 、 （單選題） 一項大型工程需要五個效率相同的工程隊一起完成。開始的時候每天有一個工程隊輪休，后來發現這樣將不能按期完成。于是每個工程隊都不再輪休，且將其中兩個工程隊人數翻番，正好可以在剩下的20天工期里完成這項工程。那么這五個工程隊如果不加人數至少還會延期多少天？

　　A.7

　　B.8

　　C.10

　　D.14

8 、 （單選題） “六一”兒童節，老師給班級的50名學生分發禮物，得到鉛筆的有32名，得到橡皮的有40名，得到筆記本的有35名，那么至少有多少名學生得到了三種禮物？

　　A.5

　　B.6

　　C.7

　　D.8

9 、 （單選題） 甲乙兩人在操場的環形跑道上賽車。兩人同時在起點同向勻速出發，第13分20秒甲第一次追上乙。此時甲迅速調頭反向行駛（轉向時間忽略不計），在1分40秒后第四次與乙迎面相遇，此時乙距最初的起點350米。則該跑道的長度是：

　　A.400米

　　B.600米

　　C.800米

　　D.1000米

10 、 （單選題） 某次招考筆試某科目滿分100分，所有考生分數均保留一位小數。某個崗位進入面試的5個考生該科目平均分為76.32分，最高分為81分。那么想入圍這個崗位的面試，該科目至少需要達到的分數是：

　　A.57.6

　　B.62.4

　　C.63.6

　　D.80.2

1.正確答案：C 【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于效率類，用賦值法解題。

　　第二步，根據工作總量不變，可得：40甲＝30乙＋20（甲＋乙），化簡得2甲＝5乙，賦值甲隊的效率為5，乙隊的效率為2，所以工程總量為40×5＝200；若甲隊與乙隊按天輪流工作，每兩天可看作一個周期，共完成2+5＝7的工作量，根據200÷7＝28…4，可得28個整周期即56天，此時還剩余4的工作量，若由甲隊完成需要1天，若由乙隊完成需要2天，要使用的時間至少，則讓甲隊來完成，至少需要56+1=57（天）完成。因此，選擇C選項。

2.正確答案：D 【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

　　第二步，甲的速度為400÷4=100（米/分鐘），乙的速度為400÷8=50（米/分鐘），甲走5圈用時4×5=20（分鐘），同向為追及問題，設此時甲追上乙n次，根據追及公式nS=（v1－v2）t，代入數據可得n×400=（100－50）×20，解得n=2.5，即已經追上了2次，此時乙走了20×50÷400=2.5（圈），則兩人相距半圈，即200米；甲反向行走后為相遇問題，根據相遇公式S=（v1＋v2）t，代入數據200=（100+50）t1，解得t=4/3；此時兩人已經追及2次＋相遇1次，共擊掌3次，還需相遇7次，根據相遇公式nS=（v1＋v2）t，代入數據7×400=（100+50）t2，解得t2=56/3，此時甲共走了20＋4/3＋56/3=40（分鐘）。因此，選擇D選項。

3.正確答案：B 【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于時間類。

　　第二步，賦值四個窗口采集時間的公倍數60分鐘，此時A、B、C、D四個窗口分別采集了30人、20人、15人、12人，共77人。還剩4人未采集，構造4人分配情況：①4人若分配到4個窗口各一人，則需要5分鐘；②若A、B、C窗口分別分配2人，1人，1人，則需要4分鐘，此時采集時間最短，共用時60+4=64（分鐘）。因此，選擇B選項。

4.正確答案：A 【解析】第一步，本題考查經濟利潤問題，屬于最值優化類。

　　第二步，依據該顧客實際消費了177元，①若使用了“滿減”優惠券，滿100元減10元，則最多能購買原價177+10=187（元）的商品；②若使用了“滿減”優惠券，滿200元減30元，則最多能購買原價177+30=207（元）的商品；③若使用了打折銷售，則消費金額超過了50元，設該顧客購買了原價x元的商品，依據題意可列方程：50×0.9＋（x－50）×0.8＝177，解得x＝215，則最多能購買原價為215元的商品。因此，選擇A選項。

5.正確答案：C 【解析】第一步，本題考查經濟利潤問題，屬于最值優化類。

　　第二步，對于同一條生產線，若生產醫用口罩，總利潤為10000×1=10000（元），若生產N95型口罩，總利潤為4000×3=12000（元），顯然生產N95型口罩的利潤更大。題中要求獲得最大利潤，故生產N95型口罩的產量盡可能高，醫用口罩的產量盡可能低，根據題意每天醫用口罩的生產量不得低于N95型口罩生產量的2倍，構造生產醫用口罩產量剛好是N95型口罩產量的2倍，這樣總利潤最大。

　　第三步，設生產醫用口罩的生產線有x條，則生產N95型口罩的生產線有（20－x）條，醫用口罩產量為10000x，N95型口罩產量為4000×（20－x），根據醫用口罩產量是N95型口罩產量的2倍，可得10000x=2×4000×（20－x），解得x≈8.9，要滿足每天醫用口罩的生產量不得低于N95型口罩生產量的2倍，x向上取整為9。因此，選擇C選項。

6.正確答案：D 【解析】第一步，本題考查經濟利潤問題，用賦值法解題。

　　第二步，賦值B的進價是100，則A的進價是200。設B的利潤率是x%，A的利潤率是3x%，則B、A利潤分別為x和6x，賦值B銷量為10，則A銷量為3。A、

B兩種商品的總利潤之比為18x∶10x=9∶5。因此，選擇D選項。

7.正確答案：B 【解析】第一步，本題考查工程問題，屬于效率類，用賦值法解題。

　　第二步，賦值每個工程隊效率為1，人數翻番的隊效率為2，則剩余20天工期的工作總量為20×（3+4）=140。則按原來的效率5，剩下的20天最多只能完成100，剩余40的工作量將至少延期40÷5=8（天）。因此，選擇B選項。

8.正確答案：C 【解析】第一步，本題考查最值問題中的多集合反向構造問題。第二步，反向：沒有得到鉛筆的有18名學生，沒有得到橡皮的有10名學生，沒有得到筆記本的有15名學生。求和：18＋10＋15＝43（名）。做差：50－43＝7（名）。因此，選擇C選項。

9.正確答案：C 【解析】第一步，本題考查行程問題。第二步，第13分20秒即過了800秒，此時第一次追上；1分40秒即100秒后第四次與乙迎面相遇，則25秒相遇一次。設跑道長度為C則有：

　　C=（V甲－V乙）×800①

　　C=（V甲+V乙）×25②

　　此題不好正向求解，考慮代入排除。

　　第三步，代入A選項，如果跑道長400米，則V甲=8.25米/秒，V乙=7.75米/秒，此時乙共行駛7.75×（800+100）=775×9=6975（米），去掉整17圈6800米距起點175米，不符合題意，排除。

　　并且可知如果跑道長800米，則一切對應擴大2倍（V甲=16.5米/秒，V乙=15.5米/秒，乙共行駛15.5×900=6975×2=13950，去掉整17圈13600米距起點350米），或可直接代入C選項，符合題意。因此，選擇C選項。

10.正確答案：A 【解析】第一步，本題考查最值問題。

　　第二步，利用數列構造的方法，要得分最少的人分數最少，則其他每個人分數都盡可能高。最高是81分，未說明是否各不相同，則默認可以相同，前四名每個人該科目得分都是81，此時最后一名即剛入圍的人該科目分數為76.32×5－81×4=57.6。因此，選擇A選項。